填字遊戲

　　好久沒有寫網誌了（也很久沒有碰高中數學）。今天來頭腦體操一下，這問題是facebook上看到的：

　　一個糖果有一張糖果紙，每個糖果一元。三張糖果紙可以再換一個糖果。請問15元可以吃多少個糖果？

　　答案是22。那麼K元最多可以吃多少糖果呢？

　　先寫成一個遞迴數列大概是這樣：a1=K, a2= [a1/3]（意思就是，取這個分數的整數部分，例如[10/3]=3）, a3=[(a1-2a2)/3], a4=[(a1-3a2+a3)/3], an=[(a n- 3  -  3a n-2 +an-1)/3]

　　　　　　　　　　　　　　　　
                                              n
　　所以K元最多可以吃的糖果數目為　Σ   aq , 其中 an > 0；
　　　　　　　　　　　　　　　　　q=1　


　　所以如果K=15，則a1=15, a2=5 , a3=1, a4=1, a5=0，答案是a1加到a4，所以是22；如果K= 100，則：a1=100, a2=33, a3=11, a4=4, a5=1, a6=0, 所以100元最多可以吃100+33+11+4+1=149顆糖。更精簡的表示方法，就留給大家動動腦吧！